Программа тестирования
решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

Тестирование буду строить следующим образом:

  1. выбираю функцию (в виде уравнения) у=v(x), т.е. такую функцию, которая должна получиться в результате решения… ;
  2. Дифференцирую ее ( f(x)=v’(x) )…
  3. И полученную функцию ( y’=f(x) ) подаю на вход программного алгоритма
  4. Если на выходе программы в табличной и графической формах получится функция близкая к у=v(x), то алгоритм построен правильно (и можно оценивать погрешность, т.е. отклонение между истинными и вычисленными значениями)

Конечно, для качественного тестирования, желательно использовать не одну функцию, а несколько (определенный спектр) функций.

В программе добавление новых функций будет оформлено в виде двух отдельных подпрограмм.

function reshen(x:Extended):Extended; //функция-решение (эталонная)

, которая «помнит» заданный программистом спектр функций.

И соответственно, очень похожая по строению функция

function func(x:Extended;y:Extended=0):Extended; //производная

, которая «помнит» спектр соответствующих производных для функций.

Т.е. если мне в последующем надо будет проверить как интегрируется еще одна функция, то будет достаточно внести изменения в эти две функции (эталонное решение и его производную).

Поскольку, метод Рунге-Кутта решает задачу Коши, то на форме присутствует окно для ввода начальных условий у(а). Это позволяет вычислить константу в уравнении решения y=v(x)+C;

Суть работы программы: По исходным данным (интервал интегрирования и шаг) формируется массив x[i], и такой же размерности массив у[i], который заполняется по алгоритму Рунге-Кутта. Все крайне просто.

При работе с программой следует учитывать, что точность результата в значительной степени зависит от величины шага интегрирования (также задается на форме).

Вот пример, когда погрешность видна невооруженным взглядом….

Программа1 для тестирования метода Рунге-Кутта

Но стоит только уменьшить шаг интегрирования в 10 раз и результат начинает радовать…

Программа2 для тестирования метода Рунге-Кутта

Еще необходимо помнить, что и функция и ее производная должны быть определены в каждой точке выбранного интервала интегрирования …

Иначе возможен такой вариант:

Программа3 для тестирования метода Рунге-Кутта

Винить некого!!!

Да, функция y=x^4/2 + C при С= -1 может иметь значение -1 в окрестностях точки х=0, но производная в этой точке y’=4y/x не определена. Поэтому тестируемый метод Рунге-Кутта в данном случае бессилен.

Меняйте интервал… (чтобы точка х=0 в него не входила).

Или можно изменить (программисту в коде) формулу производной y’=2x^3 (что одно и то же... см.формулы в предыдущем абзаце).

Но в этом случае точка х=0 в интервале интегрирования может присутствовать на общих основаниях…

Два видео об этой программе

(не судите строго «первый блин»)

Тестирование метода Рунге-Кутта

Player here replace

Если не удалось запустить видео, воспользуйтесь этой ссылкой ... видео на YouTube


Изменение тестируемых функций в коде программы

JW Player here replace

Если не удалось запустить видео, воспользуйтесь этой ссылкой ... видео на YouTube

Если качество (разрешение) Вас не устраивает, то Скачать видео на свой компьютер.


Удачного Вам тестирования! Ехе-файл скачать бесплатно.


Условия получения кода?    Показать?


Другие примеры на тему «РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Другие примеры на языке «Delphi»




Если на этой странице не нашлось того, что Вы так искали...

         Не расстраивайтесь, не все потеряно... Смело щелкайте...

исходный код на заказ. orenstudent.ru Автоматизация документов MS Office. orenstudent.ru исходный код на заказ. orenstudent.ru Помогите найти и устранить ошибку в исходном коде программы. orenstudent.ru Skype-консультирование по программированию
Скайп-консультации

Акция !!!
Весь код по 49 руб


требуются
школьники!


и СТУДЕНТЫ!
Кому не плевать
на деньги!
Сайт помощи студентам по программированию и информатике

Program code