задачка о камне брошенном под углом к горизонту



Программа по моделированию полета тела, брошенного под углом к горизонту (артиллерийского снаряда или ядра).

Условия задачи:
Выстрел произведен с начальной скоростью V0, под углом к горизонту α.
Считать, что снаряд имеет форму шара с радиусом r, изготовлен из материала, имеющего определенную плотность ρ.
Построить траекторию полета снаряда Y(x) ,
указать максимальную высоту полета Hk , дальность падения снаряда Xk и время полета tk , построить график скорости V(t) на отрезке [0,tk].

От себя:      Целесообразно было бы добавить в исходные данные начальную высоту расположения орудия H0 , т.к. в реальности огонь может вестись с холма или из капонира (т.е. ниже уровня земли).

Таким образом, исходные данные, которые пользователь может задать на форме:
     Начальная скорость V0, м/с
     Начальная высота H0, м
     Угол выстрела α, ° (град)
     Плотность материала ρ, кг/м3
     Радиус r, м

модель полета ядра под углом к горизонту

При построении математической модели условимся, что ось Оx системы координат направлена горизонтально в направлении выстрела, а ось Oy - вертикально вверх. Вектор скорости снаряда V(t) за время полета будет изменяться как по величине, так и по направлению, поэтому в модели рассматриваем его проекции на координатные оси. Горизонтальную составляющую скорости в момент времени t обозначим Vx(t), а вертикальную – Vy(t).

Пусть поверхность Земли плоская. Согласно законам механики, при сделанных предположениях движения тела в горизонтальном направлении является почти равномерным, а в вертикальном – равнозамедленным или равноускоренным с ускорением свободного падения g.

Если с силой тяжести FT все достаточно просто (она свой вектор не меняет ни по величине, ни по направлению), то сила лобового сопротивления FC , действующая на снаряд, пропорциональна квадрату скорости движения тела. Обозначим через FX и FY горизонтальную и вертикальную проекции вектора силы лобового сопротивления,
причем      FX/F= VX/V,      FY/F= VY/V.

тело брошенное под углом к горизонту

Значение силы лобового сопротивления F= -b·V² (пропорционально квадрату скорости тела). Коэффициент b=0.5·C·S·ρ, где C – коэффициент лобового сопротивления (для многих задач баллистики C≈0.15), S – площадь поперечного сечения (S=πr²), ρ - плотность воздуха (ρ=1,29 кг/м3).

Решение поставленной задачи можно свести к решению системы дифференциальных уравнений

система дифферинциальных уравнений

В результате численного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений будут получены значения функций Vx(ti), Vy(ti) в точках ti=i·h, i=1,2,...; h – шаг метода.

Для решения задачи Коши буду использовать простой в реализации метод Рунге-Кутта           4-порядка, обеспечивающий достаточно высокую точность вычислений.

Для приближенного интегрирования (нахождения дальности), после получения нового значения скорости Vx(ti) рассчитывается X(ti)=X(ti-1)+h·Vx(ti), где h= ti-ti-1 = const.
Кроме того, параллельно рассчитывается значение высоты Y(ti)=Y(ti-1)+h·Vy(ti),
где h= ti-ti-1 = const по найденным значениям Vy(ti).
Когда будет получено значение Y(ti)<0, вычисления заканчиваются.

На следующем этапе интерполируем функции y(t), у(х) для нахождения точных значений дальности и времени полета, а также максимальной высоты траектории. Полученные данные используем для построения траектории полета снаряда с более мелким шагом, например h=0,02 (сек).

Для сравнения проведем расчет по упрощенной модели, известной как модель Галилея, пренебрегая сопротивлением воздуха.

скачать exe-файл для тестирования


Условия получения кода?    Показать?


Другие примеры на тему «РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Другие примеры на языках «C»,«C++»,«C#»




Если на этой странице не нашлось того, что Вы так искали...

         Не расстраивайтесь, не все потеряно... Смело щелкайте...

исходный код на заказ. orenstudent.ru Автоматизация документов MS Office. orenstudent.ru исходный код на заказ. orenstudent.ru Помогите найти и устранить ошибку в исходном коде программы. orenstudent.ru Skype-консультирование по программированию
Скайп-консультации

Акция !!!
Весь код по 49 руб


требуются
школьники!


и СТУДЕНТЫ!
Кому не плевать
на деньги!
Сайт помощи студентам по программированию и информатике