Программа приведения разряженной матрицы (по Гауссу) к нужному виду

По определению, разряженные матрицы это те, что имеют значительную долю (процент) нулевых элементов. На рисунках ячейки с нулевыми элементами оставлены чистыми.

По ряду причин особый интерес вызывают диагональные разряженные матрицы.
Например, 3-диагональные и 5-диагональные разряженные матрицы очень удобно использовать для решения систем уравнений по разностным схемам.

Там также необходимо будет выполнить преобразование по Гауссу, но с целью приведения матрицы к виду «единичной».

Ну, а в этом задании, требовалось преобразовать разряженную матрицу определенного типа к виду «матрицы перемен».

Вид начальной матрицы (n x n):

Вид разряженной матрицы до преобразования

Как видим, заполнены три побочные диагонали и две строки. Остальные элементы равны 0.
Хранить разряженные матрицы (для экономии компьютерной памяти, учитывая, что в реальности размеры их могут быть очень большими) принято не в виде двумерного массива, а в виде отдельных векторов (одномерных массивов).
Так, для нашего случая, достаточно зарезервировать память под 5 векторов размерностью n: a,b,c,p,q.

На рисунке обозначены элементы векторов. Строки матрицы нумеруются, начиная сверху, а столбцы – начиная слева. Поэтому некоторые элементы разных векторов должны быть (именно для этой схемы матрицы) равны между собой ВСЕГДА.

То есть во время преобразований необходимо следить, чтобы если изменился элемент ak+1 , то обязательно надо изменить и элемент qn-k-1 .
А элемент ck должен быть всегда равен pn-k+2.
И так далее…

По условию задачи нужно привести данную матрицу к виду «матрицы перемен», не изменяя вектор Х, и проанализировать, как при этом изменяется вектор F.

Вид матрицы перемен

где вектор Х – это заданный (случайный) вектор, а вектор F - результат перемножения матрицы А на вектор Х. То есть уравнение в матричном виде будет выглядеть: А*Х = F.

Результат работы программы можете протестировать, скачав ехе-файл…
А выводы, об изменении вектора F сделаете сами…

После такого эксперимента нетрудно сделать вывод и об изменении вектора F в том случае, если преобразования матрицы будут проведены к виду «единичной матрицы», т.е. единицы в ней будут располагаться не по побочной, а по главной диагонали…

Если у кого-то возникнут задачи на похожие темы – всегда готов поучаствовать…


Условия получения кода?    Показать?


Другие примеры на языке «Delphi»

Удачи!




Если на этой странице не нашлось того, что Вы так искали...

         Не расстраивайтесь, не все потеряно... Смело щелкайте...

исходный код на заказ. orenstudent.ru Автоматизация документов MS Office. orenstudent.ru исходный код на заказ. orenstudent.ru Помогите найти и устранить ошибку в исходном коде программы. orenstudent.ru Skype-консультирование по программированию
Скайп-консультации

Акция !!!
Весь код по 49 руб


требуются
школьники!


и СТУДЕНТЫ!
Кому не плевать
на деньги!
Сайт помощи студентам по программированию и информатике

Program code