Решение дифференциальных уравнений первого порядка
методом Последовательных приближений (простых итераций).

Данный проект VBA позволяет решать дифференциальные уравнения первого порядка одним из численных методов, а именно, методом Последоватеьных приближений (или простых итераций).

Исходные данные:

• границы интервала a и b;
• шаг интегрирования h;
• начальное значение для решения y(a), позволяющее правильно определить константу…

И самое главное (самая ответственная часть) необходимо без ошибок ввести формулу в ячейку «D3». Эта формула получается из заданного уравнения и представляет функцию, являющуюся производной от решения. Ее параметрами может быть как только х (т.е. ячейка «D4»), так и х совместно с у (т.е. ячейкой «D5»). На рисунке показан пример ввода формулы для заданного уравнения…
В ячейки «D4» и «D5» вводить ничего не нужно… Туда значения будет подставлять макрос…

После этого остается нажать кнопку «Решить» и … если Вы не забыли включить макросы, то увидите, быстро меняющиеся текущие значения в ячейках столбца «D», а после окончания цикла расчета значений у, произойдет изменение графиков.

Графики должны быть построены на заданном Вами интервале (на рисунке от -0,4 до 1,25)…
В каждой точке, где производная (график синего цвета) пересекает ось 0У, функция решения(красная) должна иметь экстремум (максимум или минимум)…
Если терпением Вы не отличаетесь, то не задавайте очень длинный интервал и/или очень мелкий шаг…

Подсказка:
Собственно, процедура заполнения массивов х и у по методу Последоватеьных приближений будет выглядеть так:
Sub MethodIterac_fromCell()
   Dim couend As Boolean 'флаг окончания итераций
   Dim cou As Integer 'счетчик итераций
   Dim maxe As Double 'максимальное отклонение
   Dim old As Double
   Dim e As Double
   Dim i As Integer

For i = 1 To n
    x(i) = x(0) + i * h
Next i

Do While Not couend
    couend = True
    cou = cou + 1
    maxe = 0

    For i = 1 To n
       old = y(i) 'значение на предыдущем шаге
       Range("D4") = x(i - 1)
       Range("D5") = y(i - 1)
       y(i) = y(i - 1) + h * Range("D3") 'очередной элемент очередного приближения

       e = Abs(old - y(i)) 'изменение
       If maxe < e Then maxe = e 'максим.отклонение на данной итерации
    Next i

    If maxe > epsilon Then couend = False 'продолжение, на следующую итерацию
Loop
End Sub


Чтобы на диаграмме отобразились рассчитанные графики, производится заполнение соответствующих диапазонов в столбцах «AA-AB-AC»… Можете сравнить результаты с этим табличным вариантом.

скачать xlsm-файл

Другие примеры на тему «РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»:


Поделиться в соц сетях:

Если на этой странице не нашлось того, что Вы так искали...

         Не расстраивайтесь, не все потеряно... Смело щелкайте...