Алгоритм Барейса. Макрос приведения области выделенных данных к верхней (нижней) треугольной матрице.
Приведение матрицы к треугольному виду требуется, прежде всего, для решения систем линейных уравнений,
а именно для вычисления определителя матрицы. Ведь самый быстрый способ вычислить определитель — привести
матрицу к треугольному виду (по алгоритму Гаусса), а затем перемножить её диагональные элементы.
О дополнительных преимуществах алгоритма Барейса сказано ниже…
Для работы с матрицами в Microsoft EXCEL существует три функции листа Excel.
Это:
- МОПРЕД(массив) - возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве);
- МОБР(массив) - возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве;
- МУМНОЖ(массив1;массив2) - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2;
Поскольку этих функций не достаточно для выполнения задания, то для приведения прямоугольной (и даже обязательно квадратной) области листа Excel к виду верхней треугольной матрицы будем использовать специальный алгоритм.
Выбираю для макроса алгоритм Барейса.
Изучив преимущества и недостатки имеющихся алгоритмов (Гаусса и Барейса), я остановился на алгоритме Барейса, так как:- если матрица состоит из целых чисел, алгоритм Барейса позволяет привести её к треугольному виду с использованием только целочисленной арифметики;
- определитель исходной матрицы равен правому нижнему элементу матрицы, полученной в результате алгоритма Барейса, т.е. не нужно выполнять перемножение элементов главной диагонали, как после алгоритма Гаусса;
- алгоритм Барейса так же, как и алгоритм Гаусса, может быть улучшен путём добавления перестановки строк, но в нашей задаче это излишне;
Суть алгоритма Барейса.
j- индексы строк, а i- индексы столбцов выделенной области.
Ячейка, обозначенная как а-1,-1 лежит вне области выделения
(т.е. выше и левее ячейки а0,0 ) и ей в начальный период обязательно присваивается 1.
В своей функции вместо а-1,-1 я использую переменную znm (от знаменатель) и базовое
значение счетчиков 1 вместо 0. Суть алгоритма это не меняет. При пошаговом выполнении
программы прекрасно прослеживается постепенное приведение матрицы к верхнему треугольному виду.
Поэтому код VBA приведения будет следующим:
For j = 1 To n - 1
jj = mR.Cells(j, j) 'определяем первый множитель
If j = 1 Then 'определяем знаменатель
znm = 1
Else
znm = mR.Cells(j - 1, j - 1)
If znm = 0 Then Exit Function
End If
For i = j + 1 To n
ij = mR.Cells(i, j) 'определяем второй множитель
For k = j To n
mR.Cells(i, k) = (jj * mR.Cells(i, k) - ij * mR.Cells(j, k)) / znm
Next k
Next i
Next j
Где mR as Range – переменная модуля, ссылающаяся на выделенная область.
Кроме того:
- в макросе проводится проверка на соответствие выделенной области, и если размеры не совпадают (а матрица должна быть квадратной), то выдается сообщение и работа макроса завершается;
- в ячейку AJ2 вводится формула для вычисления определителя (на основе функции МОПРЕД) выделенной области; (просто для проверки)
- в завершающем сообщении предлагается очистить лист «Результат» по желанию пользователя;
Другие примеры на тему «Матрицы и операции вычислений с ними»
Другие примеры на языке «Visual Basic for application - VBA»
Поделиться в соц сетях:
